线性代数,急!!!证明题,2,3,4题
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第(2)题
D2 每一列(第1列除外)第j列乘以b^(j-1)
然后每一行(第1行除外)第i列提取公因子b^(i-1)
可化成D1,因此D1=D2
第(3)题
第1~4行分别乘以a²,b²,c²,d²后,得到
a⁴+1 a³ a a²
b⁴+1 b³ b b²
c⁴+1 c³ c c²
d⁴+1 d³ d d²
然后拆开第1列,得到两个行列式,
都可以变换成范德蒙行列式,
而这两个行列式符号相反,正好为相反数,因此结果为0
第(4)题
将行列式扩充为5阶行列式,凑成范德蒙行列式形式
方法:增加第5列:1 0 0 0 0
增加第4行(原第3行后擦入一个新行):a³ b³ c³ d³ 0
然后使用范德蒙行列式公式即可。
D2 每一列(第1列除外)第j列乘以b^(j-1)
然后每一行(第1行除外)第i列提取公因子b^(i-1)
可化成D1,因此D1=D2
第(3)题
第1~4行分别乘以a²,b²,c²,d²后,得到
a⁴+1 a³ a a²
b⁴+1 b³ b b²
c⁴+1 c³ c c²
d⁴+1 d³ d d²
然后拆开第1列,得到两个行列式,
都可以变换成范德蒙行列式,
而这两个行列式符号相反,正好为相反数,因此结果为0
第(4)题
将行列式扩充为5阶行列式,凑成范德蒙行列式形式
方法:增加第5列:1 0 0 0 0
增加第4行(原第3行后擦入一个新行):a³ b³ c³ d³ 0
然后使用范德蒙行列式公式即可。
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