Question

证明：函数y=x-1分之1在（1，+无限大）上是减函数

要过程

Answer 1

y=1/(x-1)
在(1,+∞)上任取x1 x2 (x1<x2)
则f(x1)-f(x2)=1/(x1-1)-1/(x2-1)=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
x1-1>0 x2-1>0 x2-x1>0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(1,+∞)是减函数

Answer 2

证明： 设1<x1<x2,
则有y1-y2=1/(x1-1)-1/(x2-1)=(x2-x1)/[(x1-1)*(x2-1)]
由题易知：(x2-x1)>0 (x1-1)>0 (x2-1)>0
所以y1-y2>0,即y1>y2
自变量值小时，函数值大。所以为减函数。

Answer 3

求导啊，y=1/（x-1）的导数是y‘=-1/(x-1)2{这个2是括号上的平方哈}；x>1时，y’<0,故减函数