Question

高数疑惑

用洛必达法则求这个极限：
当t趋于正无穷时，te^-pt(p>0)
谢谢大家了！

Answer 1

无穷比无穷的形式，分子分母求导数就可以了
limt→+∞[te^(-pt)](p>0)=limt→+∞[t/e^(pt)]=limt→+∞{1/[pe^(pt)]}=limt→+∞[e^(-pt)/p]=
[limt→+∞e^(-pt)]/p=0/p=0
这是楼上的过程，标准的罗比达过程。
不过只要你记住了常见函数的变化快慢问题，一眼就能得出答案：
就变化快慢速度来讲：对数函数<幂函数<指数函数<阶乘函数
当然还有一个幂指函数，你可以思考一下他应该排在哪个位置。
所以根据上面的结论，指数函数t的增大速度是远远小于指数函数e^pt的，所以极限是0
不光是t，即使是t^n这种形式的幂函数，只要n是确定的一个常数值，不管e^pt中的p如何小（只要大于零即可），那么他们的无穷大的时候的极限都是0

其余的函数你也可以类似的去分析

Answer 2

limt→+∞[te^(-pt)](p>0)=limt→+∞[t/e^(pt)]=limt→+∞{1/[pe^(pt)]}=limt→+∞[e^(-pt)/p]=
[limt→+∞e^(-pt)]/p=0/p=0