Question

已知条件P;x>1,条件q:1/x≤1,则p是q的什么条件？

答案是充分不必要条件。。。 x＞1能推出1/x＜1.怎么是充分不必要条件呢？求解释

Answer 1

解：
【【充分性】】
当x＞1时，显然有1/x＜1
∴当然就有：1/x≤1
即：有p, 必有q
∴充分性成立。

【【必要性】】
取x=-1, 显然此时有：-1=1/x≤1
但-1＞1不成立
即：有q, 未必有p
∴必要性不成立

∴p是q的充分不必要条件。

Answer 2

命题P:x>1等价于0<1/x<1 即1/x∈(0,1)
命题Q：1/x≤1 即：1/x∈(-∞,1)
显然 (0,1)是(-∞,1)的真子集
也就是说 在命题P范围内的一定在命题q的范围之内 即:p能推出q 即:p是q的充分条件
但在命题q范围内的并一定在命题p的范围之内 即：q不能推出p 即：p不是q的必要条件
∴p是q的充分不必要条件

Answer 3

充分不必要；
1/x≤1;
x<0;恒成立；
x>0;x≥1;
所以q：x≥1或x<0;

追问

给了x＞1，但后面是1/x≤1 还多了个等号。

追答

是的啊，从p是可以得出q的，但q不一定得到p，所以充分不必要啊

追问

能从P得出来1/x＜1。等号怎么来的。。。。我就这个地方不明白

追答

充分的条件是只要前面的取值能满足后面的等式即可，不需要满足后面所有的取值，如后面的x<0不也同样不满足吗？

Answer 4

q: 1/x<=1 1/x-1<=0 (1-x)/x<=0 x(x-1)>=0且x≠0 x>=1或x<0
p: x>1

小范围推大范围
p是q的充分不必要条件