Question

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4.试判断△ABC的形状，并说明理由

a4-b4
“4”是4次方

Answer 1

a²c²-b²c²=a4-b4
(a²-b²)c²-(a²-b²)(a²+b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
∴a²=b²或c²-a²-b²=0
∴a=b或a²+b²=c²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

a²c²-b²c²=a4-b4
(a²-b²)c²-(a²-b²)(a²+b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
∴a²=b²或c²-a²-b²=0
a=b或a²+b²=c²

当 a=b时，△ABC是等腰三角形；
当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形 ；
当a=b且a²+b²=c²时，△ABC是等腰直角三角形。

Answer 3

c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2=a^2+b^2 直角三角形
或a^2=b^2 等腰三角形

所以 等腰或直角三角形

Answer 4

a2x2-b2c2=c2(a2-b2)
a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)
c2=a2+b2
所以是直角三角形