Question

如何判断一个函数的单调递增（减）区间

举个例子：函数y=1/(1-x)的单调递减区间是__________
要详细步骤，并且说下如何准而快地判断函数的单调递增或递减区间
再加个题目：函数y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是___________

Answer 1

函数y=1/(1-x)的单调递减区间是__________
求单调区间没学导数可以用图像法。函数y=1/(1-x)图像，首先画y=1/（-x），即y=-1/x，
把y=1/（-x）向右平移了一个单位得到y=1/[-(x-1)]，即y=1/(1-x)。
由y=-1/x在（-∞，0）和（0，+∞）单调递增，向右平移一个单位后，
y=1/(1-x)在（-∞，1）和（1，+∞）单调递增。
故y=1/(1-x)的单调递减区间 不存在

问题补充： 再加个题目：函数y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是___________
解：求单调递减区间，可以先求定义域，由x²+2x-3≥0，得x≥1或x≤-3，
设t=x²+2x-3，由图像开口向上，对称轴为x=-1，
由t=x²+2x-3图像，y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是(-∞，-3)

追问

由y=-1/x在（-∞，0）和（0，+∞）单调递增，向右平移一个单位后，
y=1/(1-x)在（-∞，1）和（1，+∞）单调递增。

这里弄错了哦
是单调递减，并且不是y=-1/x

追答

你看仔细一点。
函数y=1/(1-x)图像，首先画y=1/（-x），y=1/（-x）即y=-1/x，（y=1/（-x）其实也等于y=-1/x）

把y=1/（-x）向右平移了一个单位得到y=1/[-(x-1)]，即y=1/(1-x)。
由y=-1/x在（-∞，0）和（0，+∞）单调递增，向右平移一个单位后，
y=1/(1-x)在（-∞，1）和（1，+∞）单调递增。
故y=1/(1-x)的单调递减区间 不存在

追问

可是答案却存在

追答

如果按你的题目，答案是不存在的，你也可以看一下其他人做的答案，大家都是做到不存在的，那不可能大家都算错了吧。
你看一下题目会不会抄错啦。你看一下题目给出来的函数是不是y=1/(1-x)，还有看一下题目是求单调递增区间还是递减区间把？

追问

题目不会错，别人算了都有答案，不过你的讲解挺详细的，也给了我一些思考

追答

你看清楚， 619381362
| 一级 这个人算的是递增区间（-∞，1）和（1，+∞），换句话说，递减区间也是不存在， appleorang
| 五级 这个人算的递减区间是空集，但是递减区间不能写成集合，所以也是不存在

Answer 2

看导数，导数小于0，就是递减的了

Answer 3

方法一、这个函数是由y=-1/x向右平移了一个单位得到的。可以根据y=-1/x的单调性判断（-∞，1）（1，+∞）单调递增。
方法二、求导得，y=(1-x)^2 。所以x不等于1，即（-∞，1）（1，+∞）单调递增

追问

不用导数，我刚入门，我补充的：函数y=根号（x^2+2x-3）的单调递减区间是___________

Answer 4

高中题目一般情况下涉及定义的题目不可能一下子得出答案，要按照课本你给你讲的方法慢慢来除非是初中学的函数。对于一个复合函数，我们先要弄清楚他的主体是什么有什么复合来的，再一层层抽丝剥茧直到变成我们所知道的最简单的函数再判断其单调性。

Answer 5

认为微软