Question

高二数学 在数列an中，a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数 （1）求数列an的通项公式

高二数学 在数列an中，a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数
（1）求数列an的通项公式
（2）求a2013
(3)2013是否为数列an中的项？若是，为第几项

Answer 1

通项公式是关于n的一次函数,
设an=kn+b
a1=k+b=3
a17=17k+b=67 16k=64 k=4 b=-1
1. an=4n-1
2. a2013=8051
3. 4n-1=2013 4n=2014 n=503.5 不是整数
不是数列an中的项

Answer 2

(1)通项公式是关于n的一次函数

∴{an}是等差数列
d=(a17-a1)16=4
∴an=4n-1
(2)a2013=4*2013-1=8051
(3)设ak=2013
则4k-1=2013
4k=2014
k=503.5(不是整数)
所以2013不是数列an中的项

Answer 3

an=kn+b；
a1=k+b=3；
a17=17k+b=67；
16k=64；
k=4；
b=-1；
an=4n-1；
（2）a2013=4*2013-1=8051;
(3)4n-1=2013;
4n=2014;
n=502....2;
所以2013不是其中的一项

Answer 4

(1)an=kn+m(k/=0)
a1=k+m=3(1)
a17=17k+m=67(2)
(2)-(1) 16k=64
k=4
m=3-4=-1
an=4n-1(n:N*)
(2)a2013=4*2013-1=8051
(3)2013=an
4n-1=2013
4n=2014
n=503.5不是N*
所以不是数列中的项

Answer 5

（1）在数列an中，a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数，则数列an是等差数列，
公差d=（a17-a1）/（17-1）=4
所以an=3+（n-1）*4=4n-1
（2）a2013=4*2013-1=8051
（3）设2013=4n-1，解得n=503.5,不是整数,所以2013不是为数列an中的项