Question

判断函数f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞))的单调性,并用单调性的定义证明你的结论

Answer 1

单调递增的；
证：令0<x1<x2；
则f(x1)-f(x2)=x1^2-1/x1-(x2^2-1/x2)
=x1^2-x2^2+1/x2-1/x1
=(x1-x2)(x1+x2)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)
因为0<x1<x2，所以x1-x2<0，且x1+x2>0，x1*x2>0；
所以，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)<0
即0<x1<x2时，f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在（0，正无穷）上是递增的

Answer 2

因为f(x)=x2-1/x的导数为2x+1/x^2>0 (x∈ (0,+∞)
所以f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞)为单调递增函数