高一的数学求解
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解：
(1)
a(n+1)-an=3·2²ⁿ⁻¹=½·3·4ⁿ=½·(4-1)·4ⁿ=½·(4ⁿ⁺¹-4ⁿ)
a(n+1)-½·4ⁿ⁺¹=an-½·4ⁿ
a1-½·4=2-2=0
数列{an-½·4ⁿ}是各项均为0的常数数列
an=½·4ⁿ=2²ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=2²ⁿ⁻¹
(2)
bn=nan=n·½·4ⁿ=½(n·4ⁿ)
Sn=b1+b2+b3+...+bn=½(1·4+2·4²+3·4³+...+n·4ⁿ)
4Sn=½[1·4²+2·4³+...+(n-1)·4ⁿ+n·4ⁿ⁺¹]
Sn-4Sn=-3Sn=½[4+4²+...+4ⁿ-n·4ⁿ⁺¹]
Sn=(-1/6)[4+4²+...+4ⁿ-n·4ⁿ⁺¹]
=(-1/6)[4·(4ⁿ-1)/(4-1) -n·4ⁿ⁺¹]
=(-1/6)[(1-3n)·4ⁿ⁺¹-4]/3
=[(3n-1)·4ⁿ⁺¹+4]/18
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