Question

求下列函数的值域 y=√(1-2x)-x

Answer 1

1-2x>=0、x<=1/2。

所以，函数y=√(1-2x)-x的定义域是(-无穷，1/2]

因为√(1-2x)和-x都是减函数，所以y=√(1-2x)-x是减函数。

y=√(1-2x)-x的最小值是ymin=√[1-2*(1/2)]-1/2=-1/2

所以，值域为[-1/2，+无穷)。

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Answer 2

这个方法应该比较常规吧？应该是解决这类问题的一般方法：
设sqr(1-2x)=t (t>=0)
则有x=-1/2*t^2+1/2
则原函数就被变形为
y=1/2*t^2+t-1/2 (t>=0)
由二次函数的性质(图像也可)，得出当t>=0时y>=-1/2。

Answer 3

最简单的，除了复数，平方根号下不能是负数，所以这师的根号下的2X就不能大于1，因为大于1被前面的1减去后就是负的，所以只要X小于等于1/2都成立，这就是值域

Answer 4

1-2x>=0、x<=1/2。
所以，函数y=√(1-2x)-x的定义域是(-无穷，1/2]
因为√(1-2x)和-x都是减函数，所以y=√(1-2x)-x是减函数。
y=√(1-2x)-x的最小值是ymin=√[1-2*(1/2)]-1/2=-1/2
所以，值域为[-1/2，+无穷)。
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