Question

数学几何、

直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB,D,E分别为棱C1C,B1C1的中点，求点B到平面A1C1CA的距离，求二面角B-A1D-A的大小

Answer 1

做这种题方法很多，给你最简便的：

补形法、投影法。

如图：将原直三棱柱补充成完整的正方体。这很容易证明，我就不说了，它明显边长=2.

1问：B到面A1C1CA的距离？这很明显就是BC了，BC=2.关键是你知道它是正方体。

2问：二面角的大小？B点在面A1DA的投影点为C，那么S△CDA1与S△BDA1的面积比就是所求二面角的COS值，这个懂吗？这是个定理结果，多熟悉就知道如何用了。

                所以：COS所求角=S△CDA1/S△BDA1=1/根号6=根号6/6

                所以所求角=arccos(根号6/6)

 

虽然你可以通过作图画出二面角，但是这道题是特殊情况，如果以后不容易做出呢？很多题不是那么容易做出的，建议掌握这种方法，很有用、也很简单。 

追问

我高一，这个定理还没有讲，能不能做辅助线解决

追答

嗯，过A点作A1D的垂线CO，你只用证明A1O垂直BC，A1O垂直CO，那么A1O垂直于BO，所以角BOC为这个二面角，CO=2/根号5，BC=2所以tanθ=根号5，答案一样θ=arctan根号5，结果最好自己算吧。

Answer 2

(1) 因为 AC⊥CB C1C⊥CB 所以BC⊥平面A1C1CA

点B到平面A1C1CA的距离为BC长度 为2

(2)因为BC⊥平面A1C1CA 所以<BDC即为二面角B-A1D-A的大小

tan<BDC=2 所以二面角B-A1D-A=arctan2

追问

第二问好像不太对、

Answer 3

点B到平面A1C1CA的距离就是就是CB的长度是2，二面角B-A1D-A是arcCOS （5√6）|24

Answer 4

建立空间坐标系，用坐标计算