在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC
(1)求cosA(2)若a=3,△ABC面积为(2根号2),求b,c第一问已经解出为1/3,求第二问...
(1)求cosA
(2)若a=3,△ABC面积为(2根号2),求b,c
第一问已经解出为1/3,求第二问 展开
(2)若a=3,△ABC面积为(2根号2),求b,c
第一问已经解出为1/3,求第二问 展开
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解:(1)3cos(B-C)-1=6cosBcosC,
化简得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
变形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-1/3
则cosA=-cos(B+C)=1/3
(2)∵A为三角形的内角,cosA=1/3
∴sinA=根号1-cos2A =2根号2/3
又S△ABC=2根号2
,即1/2
bcsinA=2根号2
解得:bc=6①,
又a=3,cosA=1/3
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:b2+c2=13②,
联立①②解得:
b=2c=3
或
b=3c=2
化简得:3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC,
变形得:3(cosBcosC-sinBsinC)=-1,
即cos(B+C)=-1/3
则cosA=-cos(B+C)=1/3
(2)∵A为三角形的内角,cosA=1/3
∴sinA=根号1-cos2A =2根号2/3
又S△ABC=2根号2
,即1/2
bcsinA=2根号2
解得:bc=6①,
又a=3,cosA=1/3
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:b2+c2=13②,
联立①②解得:
b=2c=3
或
b=3c=2
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1. cosA=cos(π-(B+C))=cos(B+C)
有已知可得:3 cosBcosC=3sinBsinC-1
化简得:cosA=-1/3
有已知可得:3 cosBcosC=3sinBsinC-1
化简得:cosA=-1/3
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