Question

已知|向量a|=4,|向量b|=3,(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=61

（1）求向量a在向量a+b方向上的投影

Answer 1

∵|向量a|=4,|向量b|=3,
(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=61
∴4|a|²-4a●b-3|b|²=61
∴64-4a●b-27=61
∴a●b=-6
∴a●(a+b)=|a|²+a●b=16-6=10
∵ |a+b|²=|a|²+|b|²+2a●b=16+9-12=13
∴ |a+b|=√13

a●(a+b)=|a|*|a+b|*cos<a,a+b>
其中|a|cos<a,a+b>叫做向量a在向量a+b方向上的投影
∴|a|cos<a,a+b>
=a●(a+b)/|a+b|
=10/√13=10√13/13