设圆满足以下三个条件，求这个圆的方程。
<1>截y轴所得的弦长为2;<2>被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1;<3>圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5....
<1> 截y轴所得的弦长为2;<2>被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1;<3>圆心到直线 l: x-2y=0 的距离为 根号5/5.
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解：设圆的方程为（x-a)²+（y-b)²=r²
令x=0，得y²－2by+b²+a²-r²=0.
|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=2√(r²-a²)，
得r²=a²+1 ①
令y=0，得x²-2ax+a²+b²-r²=0，
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√(r²-b²)，得r²=2b² ②
由①、②，得2b²-a²=1 ③
又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为√5/5
得d=|a-2b|/√5=√5/5，
即a-2b=±1
与③联立，
解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
于是r²=2b²=2
所求圆的方程为(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2
令x=0，得y²－2by+b²+a²-r²=0.
|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=2√(r²-a²)，
得r²=a²+1 ①
令y=0，得x²-2ax+a²+b²-r²=0，
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√(r²-b²)，得r²=2b² ②
由①、②，得2b²-a²=1 ③
又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为√5/5
得d=|a-2b|/√5=√5/5，
即a-2b=±1
与③联立，
解得a=1,b=1或a=-1,b=-1
于是r²=2b²=2
所求圆的方程为(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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