Question

高中数学导数题解

已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x= -1处的切线与x轴平行
求：若函数y=f(x)的图像与抛物线y=3/2x2-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围
（x后面的数字代表几次方）

Answer 1

（我给你写的详细一点吧，因为这种题目算是中档题，应该要自己掌握啊！）
解：f'(x)=3x^2-6x+a 由f'(-1)=0可得a=-9，所以f(x)=x^3-3x^2-9x+b
令f(x)=y,得到x^3-9/2x^2+6x+b-3=0
令g(x)=x^3-9/2x^2+6x+b-3 g'(x)=3x^2-9x+6 令g'(x)=0，解得x=1或2
当x属于(负无穷,1)和(2,正无穷)时，g'(x)>0，g(x)单增；当x属于(1,2)时，g'(x)<0，g(x)单减
所以g(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值
为满足条件，只需令g(1)>0，g(2)<0即可
解得b属于(1/2,1)
(这些都是我一点点做的，一点点打的，希望能采纳）