Question

如图，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E为PC的中点

如图，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E为PC的中点
（1）证明：EB平行平面PAD
（2）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值
（3）在（2）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM平行平面BDE。若存在，求PM：MB的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）取PD中点F，连结AF。
∵E、F分别为PC、PD中点
∴EF平行且等于1/2CD
又∵ABCD为直角梯形，CD=2AB
∴EF平行且等于AB
∴四边形EFAB为平行四边形
∴FA平行于EB
又∵FA包含于面PAD，EB不包含于面PAD
∴EB平行于面PAD

（2）连结BD。
∵直角梯形ABCD中，CD=2AB
∴DB⊥BC，BD=根号2
∴BC=根号2
∵PA⊥面ABCD，AB包含于面ABCD
∴PA⊥AB
∴PB=根号2=BC
又∵E为中点
∴BE⊥PC
∵PA=AB，F为PD中点
∴AF⊥PD
又∵AF平行于BE
∴BE⊥PD
又∵BE⊥PC，PD包含于面PCD，PC包含于面PCD
∴BE⊥面PCD
（3）把BCD看成底，PA为高，V=1/3*1*2*1/2=1/3

追问

没看到后两问啊，答非所问的

Answer 2

没图，不想做了

Answer 3

我是五年级学生，弄不懂，见谅！