求y=(x2+3)/根号下(x2+2)的最小值
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解答：换元
令t=√(x²+2) t≥√2
t²=x²+2
所以，y=(t²+1)/t
=t+1/t
是对勾函数，在（√2，+∞）上是增函数
所以，t=√2时，y有最小值√2+1/√2=3√2/2
令t=√(x²+2) t≥√2
t²=x²+2
所以，y=(t²+1)/t
=t+1/t
是对勾函数，在（√2，+∞）上是增函数
所以，t=√2时，y有最小值√2+1/√2=3√2/2
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4/3倍根号3
y=(x2+3)/根号下(x2+2)
y’=[2x根号下（x2+2)-（x2+3)2x/2根号下(x2+2）]/x2+2
=[2x（x2+2)-（x2+3)x）] /（x2+2）根号下(x2+2）
=（2x3+4x-x3-3x）/（x2+2）根号下(x2+2）
=（x3-x）/（x2+2）根号下(x2+2）
令y’=0得，，x3-x=0，
x=0，x=-1，x=1
当x0时，y有最小值
y=3/根号下2
=3/2倍根号2
y=(x2+3)/根号下(x2+2)
y’=[2x根号下（x2+2)-（x2+3)2x/2根号下(x2+2）]/x2+2
=[2x（x2+2)-（x2+3)x）] /（x2+2）根号下(x2+2）
=（2x3+4x-x3-3x）/（x2+2）根号下(x2+2）
=（x3-x）/（x2+2）根号下(x2+2）
令y’=0得，，x3-x=0，
x=0，x=-1，x=1
当x0时，y有最小值
y=3/根号下2
=3/2倍根号2
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x=0时取最小值=3/√2=3√2/2
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