Question

如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，直线EF⊥AD，分别与AB、AC及BC的延长线交于E、F、K，

求证：∠K=1/2×（求证：∠ACB-∠B）

Answer 1

证明:设直线EF与AD交于O.
∵∠AOE=∠AOF=90°;∠EAO=∠FAO.
∴∠AEO=∠AFO(等角的余角相等);
又∠CFK=∠AFO,则:∠AEO=∠AFO=∠CFK.
∵∠ACB=∠CFK+∠K=∠AEO+∠K=(∠B+∠K)+∠K.(三角形外角的性质)
∴∠ACB=∠B+2∠K,故:∠K=(1/2)x(∠ACB-∠B).

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

∠ADC是ΔABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠ACB)，
∵AD⊥EF，
∴∠K=90°-∠ADC=90°-(∠BAD+∠B)
=90°-［1/2(180°-∠B-∠ACB)+∠B］
=90°-［90°+1/2∠B-1/2∠ACB］
=1/2(∠ACB-∠B)