Question

已知 AB=AC，BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线，AM⊥BD 于点 M，AN⊥CE 于点 N，求证：ΔAMN 是等腰三角形

快在线等

Answer 1

证明:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB;
又BD和CE均为角平分线.
∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠BAD=∠CAE.
∴⊿BAD≌⊿CAE(ASA),AE=AD;∠AEC=∠ADB.
又∠ANE=∠AMD=90度.
∴⊿ANE≌⊿AMD(AAS),AN=AM.

Answer 2

因为BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线，
所以∠ABM=∠ABC/2，∠ACE=∠ACB/2
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABM=∠ACE,
因为AM⊥BD 于点 M，AN⊥CE 于点 N，
所以∠AMB=∠ANC=90，
因为AB=AC
所以△ABM≌△ACN（AAS）
所以AM=AN
所以ΔAMN 是等腰三角形

Answer 3

解答：
∵△ABC是等腰△，
∴∠ABC=∠ACB，
而BD、CE是角平分线，
∴易证：∠ABD=∠ACE，
∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE﹙ASA﹚，
∴AD=AE，∠ADM=∠AEN，
∠AMD=∠ANE=90°，
∴△ADM≌△AEN﹙AAS﹚，
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰△。

Answer 4

分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点（三线合一）
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形

Answer 5

你是蛟川的吧