Question

一道数学题！！！！急！！！求解！！！要过程

如图，正方形ABCD中，AB＝4 ，E是AB边上任意一点，连结EC，过点B作BF∥EC交DC延长线于点F，连结EF交BC

于点M，过点M作MG⊥EF，交射线CD于点G，连结EG．
（1）求证：EF与BC互相平分；
（2）若设BE＝x，CG＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围







Answer 1

1.证明：在正方形ABCD中，AB∥DC

又因为BF∥EC

所以EBFC为平行四边形

所以EF与BC互相平分（平行四边形对角线互相平分）

2.因为MG⊥EF，所以EG=FG，

EBFC为平行四边形,CG＝y所以CF=BE=x，EG=FG=x+y

过E作BC的平行线，交DC于N

在三角形GEN中，根据勾股定理EG²=EN²+GN²

（x+y)²=(y-x)²+(4)²得xy=12

所以 y=12/x（0＜x≤4）

Answer 2

如图，正方形ABCD中，AB＝4 ，E是AB边上任意一点，连结EC，过点B作BF∥EC交DC延长线于点F，连结EF交BC于点M，过点M作MG⊥EF，交射线CD于点G，连结EG．
（1）求证：EF与BC互相平分；
（2）若设BE＝x，CG＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围
M点永远是BC的中点∴BM=MC=2根号3
由于∠EMG=90°
∴∠MEB=∠GMC
而tan∠MEB=BM/BE=2根号3/x
tan∠GMC=GC/MC=y/2根号3
∴2根号3/x=y/2根号3
∴xy=12
或
x最大值为E与A点重合的时候，所以xmax、4根号3
当E向B点靠近时，G点逐渐向D点靠近。
如果题目要求G点一定在CD内，而不能在CD延长线的画
那么G与D重合的时候，E离B点最近，此时有y=4根号3
所以x=12/4根号3=根号3
所以x的取值范围是（根号3，4根号3）
△FMG为直角三角形
其面积=0.5FM*MG
FM²=EM²=BM²+BE²=12+X²
MG²=MC²+CG²=12+Y²
所以面积=0.5*根号[（12+X²）（12+Y²）]
∵MC⊥GF，所以S△FMG=0.5*MC*（GC+CF）=0.5*2根号3*（X+Y）=0.5根号[12*（X+Y）²]
∴有12*（X+Y）²=（12+X²）（12+Y²）
12X²+12Y²+24XY=144+12X²+12Y²+X²Y²
得X²Y²-24XY+144=0，即（XY-12）²=0
所以有XY=12。

Answer 3

1）因为BE、CF均垂直于BC，BF∥EC，故EBCF为平行四边形，
BE=CF
因为∠EBC=∠BCF=90°，∠EMB=∠CMF，
所以△EBM≌△CMF，BM=CF（角角边定理）
同理可得△CEM≌△FBM（边角边定理），EM=FM

所以EF于BC平分

2）MF2=ME2，ME2=MB2+BE2=12+X2
GM2=MC2+GC2=12+y2
GF2=(CG+CF)2=GM2+MF2
(y+X)2=12+y2+12+X2
Xy=12
所以y=12/x

x的范围我想想

Answer 4

(1).因为AB平行DF，BF平行EC。所以四边形ECFB是平行四边形。所以EB=CF.有因为∠EBM=∠FCM=90.∠EMB=∠FMC所以三角形EBM全等三角形CFM。所以CM=BM,EM=MF
(2).三角形EBM相似三角形MCG，所以等式解出来为Y=12/X。X大于0小于等于根号3

Answer 5

（1）证全等不解释

（2）y=4√3-x
0<x<4√3