一道数学题!!!!急!!!求解!!!要过程
如图,正方形ABCD中,AB=4,E是AB边上任意一点,连结EC,过点B作BF∥EC交DC延长线于点F,连结EF交BC于点M,过点M作MG⊥EF,交射线CD于点G,连结E...
如图,正方形ABCD中,AB=4 ,E是AB边上任意一点,连结EC,过点B作BF∥EC交DC延长线于点F,连结EF交BC
于点M,过点M作MG⊥EF,交射线CD于点G,连结EG.
(1)求证:EF与BC互相平分;
(2)若设BE=x,CG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
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于点M,过点M作MG⊥EF,交射线CD于点G,连结EG.
(1)求证:EF与BC互相平分;
(2)若设BE=x,CG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
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2012-07-31
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如图,正方形ABCD中,AB=4 ,E是AB边上任意一点,连结EC,过点B作BF∥EC交DC延长线于点F,连结EF交BC于点M,过点M作MG⊥EF,交射线CD于点G,连结EG.
(1)求证:EF与BC互相平分;
(2)若设BE=x,CG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
M点永远是BC的中点∴BM=MC=2根号3
由于∠EMG=90°
∴∠MEB=∠GMC
而tan∠MEB=BM/BE=2根号3/x
tan∠GMC=GC/MC=y/2根号3
∴2根号3/x=y/2根号3
∴xy=12
或
x最大值为E与A点重合的时候,所以xmax、4根号3
当E向B点靠近时,G点逐渐向D点靠近。
如果题目要求G点一定在CD内,而不能在CD延长线的画
那么G与D重合的时候,E离B点最近,此时有y=4根号3
所以x=12/4根号3=根号3
所以x的取值范围是(根号3,4根号3)
△FMG为直角三角形
其面积=0.5FM*MG
FM²=EM²=BM²+BE²=12+X²
MG²=MC²+CG²=12+Y²
所以面积=0.5*根号[(12+X²)(12+Y²)]
∵MC⊥GF,所以S△FMG=0.5*MC*(GC+CF)=0.5*2根号3*(X+Y)=0.5根号[12*(X+Y)²]
∴有12*(X+Y)²=(12+X²)(12+Y²)
12X²+12Y²+24XY=144+12X²+12Y²+X²Y²
得X²Y²-24XY+144=0,即(XY-12)²=0
所以有XY=12。
(1)求证:EF与BC互相平分;
(2)若设BE=x,CG=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
M点永远是BC的中点∴BM=MC=2根号3
由于∠EMG=90°
∴∠MEB=∠GMC
而tan∠MEB=BM/BE=2根号3/x
tan∠GMC=GC/MC=y/2根号3
∴2根号3/x=y/2根号3
∴xy=12
或
x最大值为E与A点重合的时候,所以xmax、4根号3
当E向B点靠近时,G点逐渐向D点靠近。
如果题目要求G点一定在CD内,而不能在CD延长线的画
那么G与D重合的时候,E离B点最近,此时有y=4根号3
所以x=12/4根号3=根号3
所以x的取值范围是(根号3,4根号3)
△FMG为直角三角形
其面积=0.5FM*MG
FM²=EM²=BM²+BE²=12+X²
MG²=MC²+CG²=12+Y²
所以面积=0.5*根号[(12+X²)(12+Y²)]
∵MC⊥GF,所以S△FMG=0.5*MC*(GC+CF)=0.5*2根号3*(X+Y)=0.5根号[12*(X+Y)²]
∴有12*(X+Y)²=(12+X²)(12+Y²)
12X²+12Y²+24XY=144+12X²+12Y²+X²Y²
得X²Y²-24XY+144=0,即(XY-12)²=0
所以有XY=12。
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1)因为BE、CF均垂直于BC,BF∥EC,故EBCF为平行四边形,
BE=CF
因为∠EBC=∠BCF=90°,∠EMB=∠CMF,
所以△EBM≌△CMF,BM=CF(角角边定理)
同理可得△CEM≌△FBM(边角边定理),EM=FM
所以EF于BC平分
2)MF2=ME2,ME2=MB2+BE2=12+X2
GM2=MC2+GC2=12+y2
GF2=(CG+CF)2=GM2+MF2
(y+X)2=12+y2+12+X2
Xy=12
所以y=12/x
x的范围我想想
BE=CF
因为∠EBC=∠BCF=90°,∠EMB=∠CMF,
所以△EBM≌△CMF,BM=CF(角角边定理)
同理可得△CEM≌△FBM(边角边定理),EM=FM
所以EF于BC平分
2)MF2=ME2,ME2=MB2+BE2=12+X2
GM2=MC2+GC2=12+y2
GF2=(CG+CF)2=GM2+MF2
(y+X)2=12+y2+12+X2
Xy=12
所以y=12/x
x的范围我想想
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(1).因为AB平行DF,BF平行EC。所以四边形ECFB是平行四边形。所以EB=CF.有因为∠EBM=∠FCM=90.∠EMB=∠FMC所以三角形EBM全等三角形CFM。所以CM=BM,EM=MF
(2).三角形EBM相似三角形MCG,所以等式解出来为Y=12/X。X大于0小于等于根号3
(2).三角形EBM相似三角形MCG,所以等式解出来为Y=12/X。X大于0小于等于根号3
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(1)证全等不解释
(2)y=4√3-x
0<x<4√3
(2)y=4√3-x
0<x<4√3
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