Question

证明函数f(x)=x³-2x²+2x-7在R上递增

不要用求导方法，还没有学，用差分方法做，谢谢

Answer 1

证明：
可设：a＜b. ( a, b∈R)
f(a)-f(b)
=(a³-2a²+2a-7)-(b³-2b²+2b-7)
=(a³-b³)-2(a²-b²)+2(a-b)
=(a-b)[(a²+ab+b²)-2(a+b)+2]
=(a-b)[a²+(b-2)a+b²-2b+2]
=(a-b){[a+(b-2)/2]²+(b²/2)+[(b-2)²/4]}
显然，f(a)＜f(b)
∴在R上，函数f(x)递增

Answer 2

对任意的
x1<x2
y1-y2=(x1^3-x2^3)-2(x1^2-x2^2)+2(x1-x2)
=(x1-x2){[x1^2+x1x2+x2^2]-2(x1+x2)+2}
=(x1-x2)[x1^2+x2^2-2x1-2x2+2+x1x2]（将中括号内化为以x1为未知数的二次三项式）
=(x1-x2)[x1^2+(x2-2)x1+(x2^2-2x2+2)]
Δx1=(x2-2)^2-4(x2^2-2x2+2)=-3x2^2+4x2-8=(-2x2^2-4)-(x2-2)^2<0,抛物线开口向上，所以
中括号.>0
x1<x2
所以
y1<y2
所以函数单调增

Answer 3

令x1>x2
则f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)-2(x1^2-x2^2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1^2+x1x2+x2^2-2x1-2x2+2]
=(x1-x2)[x1^2+x1(x2-2)+(x2^2-2x2+2)]
令g(x1)=x1^2+x1(x2-2)+(x2^2-2x2+2)
则其delta=(x2-2)^2-4(x2^2-2x2+2)=-3x2^2+4x2-4=-3(x2-2/3)^2-8/3<0
故g(x1)>0
因此有：f(x1)>0
的以函数在R上单调增。

Answer 4

(1)3x-y+z=3 (2)5x-4y+4z=13 2x+y-3z=11 2x+7y-3z=19 x+y+z=12 3x+2y-z=18 （1）主要用消元法 3x-y+z=3 ① 2x+y-3z=11