Question

如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F，角ABC和角ADF的平分线相交于点C，角ACB

如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F，角ABC和角ADF的平分线相交于点C，角ACB和角AFD的平分线相交于点H，求证：角G=角H。

Answer 1

因为 2角GDF+2角AFH+角A=180 2角ABG+2角HCB+角A=180
所以 角GDF+角AFH=角ABG+角HCB
又 角G+角GDF+角FDB+角ABG=180 角 H+角HCB+角BCF+角AFH=180
且 角FDB=角A+2角AFH 角 BCF=角A+2角ABG
即 角G+角GDF+角ABG+角A+2角AFH=180 (1)
角H+角HCB+角AFH+角A+2角ABG=180 (2)
(1)-(2)=角G-角H+角AFH+角GDF-角HCB-角ABG=0
所以 G=H

Answer 2

在△ABC中，延长CH交BG于N，在△ADF中，延长FH交CG于O，交DG于M，

则利用三角形内角和等于180度，可以证明∠BNC=∠DMF=90+∠A/2，

然后利用三角形外角与内角关系可证明∠BNC=∠OHN+∠NOH，∠DMF=∠MOG+∠G，

利用对顶角相等∠NOH=∠MOG，∠OHN=∠CHF=∠H。

至此可以证明结论∠G=∠H。

见图：

Answer 3

665