Question

在一定位移的匀变速直线运动中中间时刻的速度和中间位移的速度大小

就是证明 在一定位移的匀变速直线运动中 为什么中间时刻的瞬时速度一定小于中间位移的瞬时速度
顺便问一下 求这两个瞬时速度的公式
最好能给我做个X-T图发给我 zhaoyihao931022@vip.qq.com

Answer 1

设初速是V0，末速度是V，所用时间是 t ，位移是S，加速度是a
在这段时间的中间时刻的瞬时速度是 V时中，在这段位移中点的瞬时速度是　V位中
则　V时中＝（V0＋V）/ 2　　（这个证明从略，若需要证明，请说话）

在前一半位移阶段：V位中^2＝V0^2＋2a*( S / 2)
在后一半位移阶段：V^2＝V位中^2＋2a*( S / 2)
得　V位中^2－V^2＝V0^2－V位中^2
所以　V位中＝根号[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]

要证明　V时中＜V位中，可将上面所得的两个结果进行比较即可。（相减或相除都行）
V位中^2－V时中^2＝[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]－[ （V0＋V）/ 2 ]^2
＝[ 2* ( V0^2＋V^2 ) / 4 ]－[ ( V0^2＋2*V0*V＋V^2 ) / 4 ]
＝ ( V0^2－2*V0*V＋V^2 ) / 4
＝（V－V0）^2 / 4
由于V与V0不相等，所以　V位中^2－V时中^2＞0
得　V位中＞V时中　，或　V时中＜V位中

追问

V时中＝（V0＋V）/ 2 证明一下

追答

证明：
　　在一段时间 t 内，对应初速是V0，末速度是V，加速度是a，则由速度公式　得
在前一半时间（t / 2）：V时中＝V0＋a*（t / 2）
在后一半时间（t / 2）：V＝V时中＋a*（t / 2）
以上二式联立　得　V时中－V＝V0－V时中
所以，V时中＝（V0＋V）/ 2　　证毕

Answer 2

你说的是匀加速运动吧？
中间位移为S/2=1/4at^2=1/2a(t/√2)^2
可见其时刻为t1=t/√2>t/2，所以瞬时速度肯定大于t/2时的速度
如果初速度为0，则瞬时速度公式为v=at
因此中间位移的瞬时速度v=at/√2，而中间时刻瞬时速度v=at/2

Answer 3

中点时刻的瞬时速度 v=（v+v0）/2 或者 x/t 中点位移V=（根号（v初的平方+v末的平方））再除以2 x-t图好理解 画个x-t图 取中点位移 和中点时刻 因为x-t图中斜率为速度 有匀变速是个规则的扇形 所以斜率显而易见

Answer 4

作图是最简单的