初中数学题，三角形，请问第10题怎么做？
【回答】正确的是①②。
【理由】
①【正确】
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠FBC=1/2∠ABC，∠FCB=1/2∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∴∠FBC+∠FCB=60°，
∴∠BFE=∠FBC+∠FCB=60°（三角形外角等于不相邻两个内角和）。
②【正确】
过点F作FG⊥AB于G，FH⊥AC于H，GI⊥BC于I，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴FG=FI，FH=FI（角平分线上的点到角两边距离相等），
∴FG=FH，
∵∠EFD=120°（由①可知）
∴∠A+∠EFD=180°，
则∠AEF+∠ADF=180°，
∵∠ADF+∠FDH=180°，
∴∠AEF=∠FDH，
又∵∠FGE=∠FHD=90°，
∴△FGE≌△FHD（AAS），
∴FE=FD。
③【错误】【只有△ABC是等边三角形时，AE=AD】
看上图，AE=AG+EG，AD=AH-DH，
连接AF，
∵FG=FH，AF=AF，
∴Rt△AGF≌ADF（HL），
∴AG=AH，
∵△FGE≌△FHD（见②）
∴EG=DH，
∴AE=AD+2EG。
④【错误】【只有∠ABC=40°，∠ACB=80°时，BC=BD】
假如△ABC是个等边三角形，
则BD⊥AC，那么BC＞BD，不成立。
1、在BC上截取BG=BE，连接FG
∵BE=BG，BF=BF，BD平分∠ABC，那么∠ABD=∠CBD，即∠EBF=∠GBF
∴△BEF≌△BGF(SAS)
∴FE=FG，∠BEF=∠BEC=∠BGF，
∵CE平分∠ACB，那么∠ACE=∠BCE，即∠DCF=∠GCF
∠BEF=∠A+∠ACE=60°+∠DCF
∴∠CGF=180°-∠BGF=180°-∠BEF=180°-(60°+∠DCF)=120°-∠DCF
∵∠CDF=∠A+∠ABD=60°+1/2∠ABC=60°+1/2(180°-60°-∠ACB)
=120°-1/2∠ACB=120°-∠DCF
∴∠CGF=∠CDF
∵∠CGF=∠CDF，∠DCF=∠GCF，CF=CF
∴△CGF≌△CDF(AAS)
∴FD=FG=FE……（2）正确
2、∵∠BEF=∠A+∠ACE=60°+1/2∠ACB
∴∠BFE=180°-∠BEF-∠ABD=180°-(60°+1/2∠ACB)-1/2∠ABC
=180°-60°-1/2(∠ACB+∠ABC)
=120°-1/2(180°-∠A)
=120°-1/2(180°-60°)
=60°……（1）正确
3、∵△CGF≌△CDF(AAS)
△BEF≌△BGF(SAS)
∴∠BEF=∠BGF,∠CGF=∠CDF
∵∠AEF=180°-∠BEF=180°-∠BGF=180°-(180°-∠CGF)=∠CDF
∠ADF=180°-∠CDF
∴∠AEF≠∠ADF
连接AF，那么AF平分∠A，那么∠EAF=∠DAF，FE=FD，AF=AF
∵△AEF和△ADF不具备SSS，AAS，SAS全等条件
∴AE≠AD
4、∵∠BDC=∠A+1/2∠ABC=60°+1/2(180°-∠A-∠ACB)
=120°-1/2∠ACB
∠ACB≠∠BDC
选(1)和（2）
