Question

若实数abc满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2.c平方+a平方=3,则ab+bc+ac的最小值为多少。。。求过程详解啊

注意：c方+a方=3~~~~！！

Answer 1

a平方+b平方+b平方+c平方+c平方+a平方=1+2+3=2（a平方+b平方+c平方）
所以a平方+b平方+c平方=3 且c平方+a平方=3 所以b=0
所以a平方=1c平方=2 a=1或-1 c=正负根号2
ab+bc+ac=ac(b为0） 既然是最小值肯定要是负的 所以就是-2

Answer 2

a²+b²=1
b²+c²=2
c²+a²=3
三式相加=a²+b²+b²+c²+c²+a²=6
a²+b²+c²=3
c²=2 c=根号2或负根号2
b²=0 即b=0
a²=1 a=1或-1
因为b=0
ab+bc+ac=ac 最小值为负根号2

Answer 3

2式-1式有c平方-a平方=1，该式与3式相加，有2c平方=4，解得c平方=2，同理有a平方=1，b平方=0。
因此a=±1，b=0，c=±根号2
ab+bc+ac=0+0+ac=ac=±根号2，最小值为负根号2。