Question

△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F，过F作FG∥AB,交BC于G.求证BG=CE.

Answer 1

证明：过点F作FN⊥AC于N，过点G作GM⊥AB于G
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠CAB+∠ACD＝90
∴∠CAB＝∠B
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAE
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEA＝∠BAE+∠B
∴∠CFE＝∠CEA
∴CE＝CF
∵FG∥AB，GM⊥AB
∴矩形FDMG
∴GM＝FD
∵FN⊥AC
∴∠FNC＝∠GMB＝90,FN＝FD （角平分线性质）
∴FN＝GM
∴△CFN≌△BGM （AAS）
∴BG＝CF
∴BG＝CE