Question

若不等式x^2+ax+1≥0对一切x属于[0,1/3]都成立,则a的最小值为

Answer 1

将不等式化为ax≥-x^2-1，可以看成两条函数曲线y1=ax和y2=-x^2-1
y2=-x^2-1是顶点为（0,-1），开口向下的函数，在[0,1/3]上是递减的，经过点（1/3,-10/9）
y1=ax经过原点，那么当它也经过点（1/3,-10/9）时，有最小的a使y1=ax在[0,1/3]上在y2=-x^2-1的上方，那么a的最小值就是-10/3

Answer 2

ax≥-x^2-1,因为x属于[0,1/3]，所以x≥0，所以a ≥ - X - 1/X , X+1/X在0到1上递减，X+1/X的最小值为三分之十，即- X - 1/X≥ 三分之十，所以a ≥三分之十，则a的最小值为三分之十。