设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+。
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由a<n+1>=Sn+3^n得
S<n+1>-Sn=Sn+3^n,
S<n+1>-3^(n+1>=2(Sn-3^n)
∴Sn-3^n=2^(n-1)*(S1-3)=2^(n-1)*(a-3).
∴Sn=3^n+(a-3)*2^(n-1).
1.bn=Sn+3n=3n+3^n+(a-3)*2^(n-1).
2.n>1时an=Sn-S<n-1>
=3^n+(a-3)*2^(n-1)-3^(n-1)-(a-3)*2^(n-2)
=2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),
n=1时a1=a.
综上，an={a,n=1;
................{2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),n>1.
S<n+1>-Sn=Sn+3^n,
S<n+1>-3^(n+1>=2(Sn-3^n)
∴Sn-3^n=2^(n-1)*(S1-3)=2^(n-1)*(a-3).
∴Sn=3^n+(a-3)*2^(n-1).
1.bn=Sn+3n=3n+3^n+(a-3)*2^(n-1).
2.n>1时an=Sn-S<n-1>
=3^n+(a-3)*2^(n-1)-3^(n-1)-(a-3)*2^(n-2)
=2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),
n=1时a1=a.
综上，an={a,n=1;
................{2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),n>1.
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