Question

求函数y＝√-X²+2x+3的单调增区间，过程写详细点，最好能带上说明

Y等于根号下-x²+2x+3

Answer 1

y=√(-x²+2x+3)的定义域为：
-x²+2x+3≥0
x²-2x-3≤0
-1≤x≤3
对称轴为x=1;
原函数可拆成：
y=√t
t=-x²+2x+3
当-1≤x≤1时，函数
t=-x²+2x+3单调增，y=√t也单调增，由复合函数的单调性性质知：
原函数，在【-1，1】上单调增；
当1<x≤3时，函数
t=-x²+2x+3单调减，y=√t单调增，由复合函数的单调性性质知：
原函数，在【1，3】上单调减，
所以原函数的单调增区间为：【-1，1】
单调减区间为： 【1，3】

追问

x²-2x-3≤0，这一步，您是怎么换算的？

追答

(x-1)*(x-3)≤0 ==>
1≤x≤3

Answer 2

记g(x)=-x^2+2x+3=-(x-3)(x+1)>=0, 得y的定义域为-1=<x<=3
又g(x)=-(x-1)^2+4, 对称轴为x=1, 在对称轴左边递增，在对称轴右边递减
因此y=√g的单调增区间为：[-1, 1]