Question

这道题怎么做，求详细过程

Answer 1

思路：
连结CF、CE，得到△CFB和△CED，
由平行四边形和三角形的面积计算公式，
可以知道这两个三角形的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，
所以S△CFB＝S△CED，
过点C分别作CM垂直CF于M，CN垂直CE于N，
于是根据三角形面积公式，
有BF×CM/2＝ED×CN/2。
题目已知BF＝ED，所以CM＝CN。
也就是说，C点到PB、PD的距离是相等的，
因此CP平分角BPD。

追问

但是CF不一定垂直于AD

追答

对，是不一定垂直，但是并不影响解题。
由于平行四边形中，AD平行BC，所以A、F、D到BC的距离是一样的，
也就是说，△CFB和平形四边形ABCD是等高的，高度都是AD到BC的距离（不一定是CF）。
而△CFB和平行四边形ABCD共用一个底边BC，所以才有如上面积一半的结论。
三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。