Question

这有一道几何题，哪位仁兄能帮忙解决一下。感激不尽！

三角形ABC是等腰直角三角形，D是AC的中点，DE于DF垂直于D，AE为4，FC为3，求EF是多少

Answer 1

解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
又DE丄DF，
∴∠FDC=∠EDB，
∴△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在直角三角形EBF中，
EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2=25，
∴EF=5．
答：EF的长为5

Answer 2

5

Answer 3

因为 DE丄DF，BE丄BF，因此 B、E、D、F 四点共圆，
所以，∠DFE=∠DBE=45° ，则 DE=DF 。
在AE上取点G使 AG = 3 ，连接 DG 。
容易证明三角形 AGD 与三角形 CFD 全等 ，
因此 DG=DF=DE ，
所以，GE的中点 H 到A的距离为 (4+3)/2=7/2 ，
由 DH丄GE得 DH=BC/2 ，因此 AB=BC=7 ，
所以 BE=3 ，BF=4 ，
由勾股定理得 EF=5 。

追问

感谢兄台，你的方法也很棒！

追答

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