Question

一到数学题，求解答。谢谢!

已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1，求x+y的最小值。

求详解，谢谢！

Answer 1

X>0,Y>0,且1÷X+9÷Y=1
1/X+9/Y=1 ==>1/X=1-9/Y ==>X=Y/(Y-9)=1+9/(Y-9)
所以X+Y=Y/(Y-9)+Y=1+9/(Y-9)+Y
因为X>0,Y>0 ==>Y>9
所以9/(Y-9)>0
所以X+Y=1+9/(Y-9)+Y-9+9=10+9/(Y-9)+Y-9>=10+2√(9/(Y-9)*(Y-9))=16
且当9/(Y-9)=(Y-9),有最小值
x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)=10＋y/x＋9x/y≥10＋6=16，最小值是16。当且仅当y/x=9x/y，即y=3x时取等号。

Answer 2

居然有那么多不同答案。 - -

x+y
=(x+y)(1/x+9/y)
=10+y/x+9x/y
≥10+2√(y/x/*9x/y)
=10+2√9
=16

答案是16啊 - -。

希望能帮到你。

Answer 3

分析：基本不等式的题型，用1的代换即可解决。
解答：
x+y
=(x+y)(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x
≥10+2√9
=16
当且仅当：9x/y=y/x,
解得：x=4,y=12时，取等。

毕。

Answer 4

x+y
=(x+y)(1/x+9/y)
=10+y/x+9x/y
≥10+2√(y/x/*9x/y)
=10+2√9
=16

Answer 5

(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)
=10+9x/y +y/x≥10+2根号9x/y *y/x=10+6=16
当且仅当y=3x 取＝

Answer 6

1/x+1/y>=2xy
所以1/x+9/y>=2*1/x+9/y=18/xy=1
即(y+9x)/xy>=18/xy
即y+9x>=18
y/18+x/2>=1