Question

已知等差数列{An}的前三项的和为-3，前三项的积为8，

求{An}的通项公式。
若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和。

Answer 1

解：（1）等差数列{An}的前三项的和为-3，则A2=-3÷3=-1
设数列的公差为d，前三项为-1-d，-1，-1+d，积为8有（-1-d）×（-1）×（-1+d）=8，可得d²=9，可见d=3或者d=-3.，从而前三项为：-4，-1，2或者2，-1，-4
可见{An}的通项公式为：An=-4+（n-1）×3=3n-7或者An=2+（n-1）×（-3）=-3n+5
（2）若a2，a3，a1成等比数列，由上面的结论知道：d=3，
{|an|}的通项公式为：|an|=|3n-7|。
因为一个等差数列至少有三项，由此有数列{|an|}的前n项和为：
Sn=4+1+（n-2）（2+3n-7）÷2=[（3n-5）（n-2）/2]+5

Answer 2

a1+a2+a3=-3
3a2=-3
a2=-1
a1a3=-8
(-1+d)(-1-d)=-8
d=+-3
a=3n-7或a=-3n+5