怎么样用数列极限的定义证明lim0.999
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记数列的通项为Xn,则X1=0.9＝1-1/10,Xn=0.999...9＝1-1/10^n
证明lim(n→∞) Xn＝1
证明：
|Xn-1|=1/10^n
对于任意的正数ε(ε＜1),要使得|Xn-1|＜ε,即1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以取正整数N=[lg(1/ε)],当n＞N时,恒有|Xn-1|＜ε.所以lim(n→∞) Xn＝1
证明lim(n→∞) Xn＝1
证明：
|Xn-1|=1/10^n
对于任意的正数ε(ε＜1),要使得|Xn-1|＜ε,即1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以取正整数N=[lg(1/ε)],当n＞N时,恒有|Xn-1|＜ε.所以lim(n→∞) Xn＝1
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