在三角形ABC中，若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，三角形ABC为什么形状
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∵A,B,C∈（0，π）
∴A-B,B-C,C-A∈（-π，π）
∴cos(A-B),cos(B-C),cos(C-A)∈（-1，1]
∵cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1
∴cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1
∴A=B=C
∴△ABC为等边三角形
∴A-B,B-C,C-A∈（-π，π）
∴cos(A-B),cos(B-C),cos(C-A)∈（-1，1]
∵cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1
∴cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1
∴A=B=C
∴△ABC为等边三角形
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