Question

已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C（2，5）

解析式
顶点坐标

Answer 1

楼上正解，为一般接法，三点知道，楼上方法通吃，此处另提供解法。
交点是A(-3,0)、B(1,0)是个特殊条件，有特殊解法。
法1：设f(x)=a(x+3)(x-1)，C（2,5）代入得a=1,所以f(x)=(x+3)(x-1)，顶点（-1，-4）。
法2：可知对称轴为x=2设f(x)=a(x+1)^2,C（2,5）代入得a=1,所以f(x)=(x+1)^2，顶点（-1，-4）。
望楼主方法都能记得，不同题不同解法，其他特殊条件特殊解法望楼主能自己摸索，牢记。
学无止尽！

Answer 2

将A、B、C三点的坐标代入抛物线方程中，得
9a-3b+c=0
a+b+c=0

4a+2b+c=5

可分别解得 a=1 b=2 c=-3

y=x^2+2x-3
= (x+1)^2-4
顶点坐标：（-1，-4）

Answer 3

设方程为y=a(x+3)(x-1)再将C(2,5)代入得：
a=1,y=(x^2+2x-3)
b=2
c=-3
解析式：
y=x^2+2x-3
项点（-1，-4）

Answer 4

将A,B,C交点代入抛物线得
a=1，b=2，c=-3；
抛物线
y=x^2+2x-3
整理y=（x+1)^2-4
对称轴x=-1，开口向上
顶点y=（-1+1）^2-4=-4
顶点坐标(-1，-4)