Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为

Answer 1

作AH垂直x轴，垂足为H。

|AF|等于点A到准线y=-p/2的距离。

设点A(x0,y0)，则A到准线y=-p/2的距离x0+p/2=3、x0=3-p/2

y0^2=2p(3-p/2)=6p-p^2、|y0|=|AH|=√(6p-p^2)

在三角形AFH中，|AH|=|AF|sin60°=3√3/2

所以，√(6p-p^2)=3√3/2、p=3/2或p=9/2

抛物线方程为y^2=3x或y^2=9x。

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Answer 2

由∣AF∣=2P/sin60°^2=3 可以解得P=9/8。所以此抛物线的方程为
y^2=9/4x。

Answer 3

由抛物线的定义，A 到焦点的距离等于 A 到其准线的距离 ，
即 |AF|=|AF|*cos60+p ，
所以，3=3/2+p ，
解得 p=3/2 ，
因此抛物线方程为 y^2=3x 。

Answer 4

直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°,它与抛物线交于A.B两点,|AF|=4。 求抛物线与直线l的方程。 y^2=2px 焦点(p/2,0),

Answer 5

由题设可得F(p/2,0) 且直线的斜率为tan60°=sqrt(3) （sqrt(3) 表示根号3），所以直线l为y=sqrt(3)*x+c ，将F带入此方程可得c = -(1/2)*sqrt(3)*p ，从而可得直线l为
y=sqrt(3)*x+ -(1/2)*sqrt(3)*p ，又|AF|=3，则A的横坐标为(p+3)/2 ，将其带入抛物线与所解得的直线l，联立可解得p=3/2。故抛物线y^2=3x