Question

急急急急急急急 一道高一数学题 在线等！！！！

已知0<x<1/3，求x(3x-1)的范围。
请写下过程 谢谢

Answer 1

令f(x)=x(3x-1)
可知，当x=0,x=1/3时函数值为0，因为x平方的系数为3，大于0，所以函数图象开口向上，所以函数在（0,1/3）内可取到最小值
f(x)=x(3x-1)=3（x-1/6^2-1/12
所以当x=1/6时，函数取最小值-1/12，
所以值域为[-1/12,0)

追问

麻烦您了，可不可以用不等式的性质解？

追答

其实都差不多，只不过换种写法而已
因为x(3x-1)=3（x-1/6)^2-1/12
因为0<x<1/3，0=<3（x-1/6)^2<1/12
所以-1/12=<3（x-1/6)^2-1/12<0

Answer 2

令y=x(3x-1)=3x²-x
那么该图像是以 x=1/2a=1/6 为对称轴 ，以 （1/6，-1/12）为顶点 的开口向上的抛物线
所以在（0,1/3）中， x(3x-1) 的范围为 [-1/12，0）

追问

麻烦您了，可不可以用不等式的性质解？

Answer 3

(-1/12,0)

Answer 4

这是一元二次方程
两个零点刚好是0和1/3
所以在中点处取得最小值为-1/12
所以范围为[-1/12 0)

追问

麻烦您了，可不可以用不等式的性质解？