Question

有数字0,1,2,3,4,5（1）可组成多少个没有重复数字的六位数？ （2）试求这些六位数的和。

（1）可组成多少个没有重复数字的六位数？
（2）试求这些六位数的和。

Answer 1

一共6!-5!=720-120=600个

包括0在第一位
是(0+1+2+3+4+5)*(100000+10000+1000+100+10+1)*5!=199999800
0在第一位的是(1+2+3+4+5)*(10000+1000+100+10+1)*4!=3999960
所以和是199999800-3999960=195999840

Answer 2

（1）
第一步：确定最高位数字A(5,1)
第二步：确定其它五位上的数字A(5,5)
根据乘法原理合计：A(5,1)*A(5,5)=600
可组成600个没有重复数字的六位数
(2)
将600个数个位与个位相加，十位与十位相加
.....................
在600个没有重复数字的六位数中
最高位上数字为1，2，3，4，5的各占120个
它们的和为
(1+2+3+4+5)×120×100000=180000000

其它数位上的数字为0，1，2，3，4，5
各占100个，它们和为
（0+1+2+3+4+5）*100*（1+10+100+1000+10000）
=1500*11111=16666500

600个没有重复数字的六位数的和为
180000000+16666500=196666500