Question

请教数学高手一道初中数学题，急求解！！急急！！

已知m,n为实数，若不等式（2m-n)x+3m-4n＜0的解集为x＞4/9，求不等式(m-4n)x+2m-3n＞0的解集！求解！

Answer 1

已知m、n为实数，若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集为x>4/9，求不等式(m-4n)x+2m-3n>0的解集。

(2m-n)x+(3m-4n)＜0
===> (n-2m)x＞3m-4n
===> x＞(3m-4n)/(n-2m)
已知解集为x＞4/9
则，不妨设：
(3m-4n)=4k
(n-2m)=9k（k≠0）
===> m=-8k、n=-7k
则，(m-4n)x+(2m-3n)＞0
===> (-8k+28k)x＞-21k+16k
===> 20kx＞-5k
===> x＞-1/4

Answer 2

由不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞4/9得
(2m-n)4/9=4n-3m且2m-n<0
即 8m-4n=36n-27m
35m=40n
n=7/8m
又2m-n<0
故2m<7/8m 即 m<0
将n=7/8m代入不等式中得
[m-4*(7/8m)]x+2m-3*(7/8m)>0
-5/2mx>5/8m
-4mx>0
因为m<0故-4m>0
所以x>0
即不等式（m-4n）x+2m-3n>0的解集为
{x| x>0}

追问

是x大于4/9，所以x不能等于4/9，你第二步就错哩！

Answer 3

由题意: （2m-n)x+3m-4n<0
(2m-n)x<4n-3m
要解集为x>4/9
那么 2m-n<0
x>(4n-3m)/(2m-n)
所以 4/9=(4n-3m)/(2m-n)
m=8n/7
又 2m-n<0
所以 n<0
（m-4n)x+2m-3n>0化为:
-20nx/7-5n/7>0
即: 20x+5>0
x>-1/4

Answer 4

（2m-n)x+3m-4n＜0
x>(3m-4n)/(n-2m)=4/9
3m-4n=4
n-2m=9
解得m=-8 n=-7
(m-4n)x+2m-3n=20x+5>0
解得x>-1/4

Answer 5

解：由（2m-n)x+3m-4n＜0得
（2m-n)x＜4n-3m
当2m-n>0时,x< （4n-3m）/（2m-n)
当2m-n<0时,x>（4n-3m）/（2m-n).
∵不等式（2m-n)x+3m-4n＜0的解集为x＞4/9
∴2m-n<0, （4n-3m）/（2m-n).=4/9
∴2m<n,n=7m/8
∴2m<7m/8
∴m<0
把n=7m/8代入(m-4n)x+2m-3n＞0中得
4mx<-m
∵m<0
∴4x>-1
∴x>-1/4

Answer 6

(2m-n)+3m-4n=0
x=4/9
n=7/8m
m<0
代入...
x>-1/4