Question

一道数学题【求过程】

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P3，P100的坐标．

Answer 1

解：P2的坐标是（1，-1），P3的坐标是（-1，3），P100的坐标是（1，-3）．

理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，-1），分析题意，知6个点一个循环，

故P3的坐标与P3的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样，

所以P3的坐标等同于P3的坐标为（-1，3），P100的坐标等同于P4的坐标为（1，-3）．

Answer 2

解：由P1(1,1),A(1,0)得P2(1,-1);由B(0,1)得P3(-1,3);由0(0,0)得P4(1,-3);由A(1,0)得P5(1,3);由B(0,1)得P6(-1,-1);由O(0,0)得P7(1,1)........如此下去每隔6个点重复一次，100是6的16倍余4，所以P100与P4重合，为P100(1,-3);

Answer 3

不滴不懂