Question

如图, AD\\BC, ∠B=90°, E是AB的中点, 且DE平分∠ADC, 求证:CE平分∠BCD. 提示：EF⊥CD（在图中已作）

速度，应用题，过程定要！
各位知道好手们，须知，一定要用到提示中的条件。这是常识。

Answer 1

作EF垂直于CD于F
因为∠A=∠EFD=90度
∠ADE=∠CDE
ED=ED
所以△ADE≌△FDE
所以AE=EF
因为AE=BE
所以BE=FE
同理△BCE≌△FCE
所以∠BCE=∠DCE
所以CE平分∠BCD

Answer 2

∵ED平分∠ADF，且∠A=∠EFD=90°，△ADE与△FDE有公共边DE
∴△ADE≌△FDE，既有变长AE=EF，又
∵E是AB中点，即AE=EB= EF
同上，∴△EBC≌△EFC
根据相似三角形对应边相等，对应角也相等
∴∠ECB=∠ECF，即CE平分∠BCD