Question

椭圆4x^2+9y^2=36 F为右焦点 直线l过F点 交椭圆于A，B 两点 且|AF|：|BF|=1：2 求直线l的方程

Answer 1

题目倒是不难，就是几何题都不太好说。我简单讲一下吧。楼主最好拿笔画个图。
（默认坐标原点为O)
A.方程左右两端同乘1/36，得标准方程。
B.记直线与椭圆上方交点为M,下方为M'。（以楼主提供图为准）
C.过M点做X轴垂线交X轴于点F。
D.得三角形MFO,三角形M'FO。
E.由于|AF|：|BF|=1：2 ，得两三角形相似比为1:2
F.由原方程得F坐标，并由“条件E”得M点横坐标
G.将M点横坐标带入椭圆方程，得纵坐标。
H.已知F和M点坐标，且这两点都在直线上，可知直线方程。
不好意思，F点带根号，不好打，就没算。。。。。。。
罪过罪过，求原谅。。。。
G.

追问

条件C中的F点和条件H中的F点是一个点吗

追答

SORRY,实在对不住啦，自己设的时候写错了。
条件C中的点设为R点好了，目的是明确图形意义和M点横坐标，作用不大。
实在对不住，一时失误，又让楼主纠结半天。。。。