Question

求解题过程！谢谢！

Answer 1

设t=x²+x 则y=(1/3)^t
∵y=(1/3)^t在R上是减函数
t=x²+x在[-1/2,+∞)上是增函数
∴原函数的单调递减区间是[-1/2,+∞)

追问

请问下“t=x²+x在[-1/2,+∞)上是增函数
∴原函数的单调递减区间是[-1/2,+∞) ”这是怎么得来的？可以详细点吗？谢谢！

追答

这个相当于是一个复合函数 复合函数的单调性主要是用“同增异减”的方法来做
如果内外层单调性相同 都是增（或减），则复合函数是增；
如果内外层单调性不同 一增一减 ，则复合函数是减
设t=x²+x 这是内层函数 是一个二次函数 在对称轴x=-1/2的右边是单调递增的
则y=(1/3)^t 这是外层函数 是一个指数函数 在t∈R上单调减
内外层单调性不同 则原函数的减区间就得出来了