Question

一道初一数学题求解：阅读下列材料并解决问题。

一般地，若a的n次方等于b（a>0且a不等于1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为loga b(即loga b=n).如4叫做以3为底81的对数，记为log3 81(即log3 81=4)
(1)、计算下列各对数的值：
log2 4= log2 16= log2 64=
(2)、观察（1）中4、16、64之间满足怎样的关系？log2 4 、 log2 16、 log2 64之间又满足怎样的关系？
（3）、由（2）的结果，直接写出loga M+loga N的值（a>0且a不等于1，M>0,N>0）
（4）、根据幂的运算法则“a的n次方 乘以 a的m次方=a的m+n次方”以及对数的含义，证明（3）中的结论。

Answer 1

log2 4=2
log2 16=4
log2 64=6

4*16=64
log2 4+log2 16=log 2 64

loga M+loga N=loga MN

设loga M=b1 M=a^b1
loga N=b2 N=a^b2
MN=a^b1 * a^b2
=a^(b1+b2)
由对数定义 loga MN=b1+b2=loga M+loga N
得证

Answer 2

一般地，若a的n次方等于b（a>0且a不等于1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为loga b(即loga b=n).如4叫做以3为底81的对数，记为log3 81(即log3 81=4)
(1)、计算下列各对数的值：
log2 4=2 log2 16=4 log2 64=6(2)、观察（1）中4、16、64之间满足4*16=64的关系？log2 4 、 log2 16、 log2 64之间又满足log2 4 + log2 16= log2 64。2+4=6的关系？
（3）、由（2）的结果，直接写出loga M+loga N=loga MN（a>0且a不等于1，M>0,N>0）
（4）、根据幂的运算法则“a的n次方 乘以 a的m次方=a的m+n次方”以及对数的含义，因此可证明如下：证:设loga M=b1 M=a^b1
loga N=b2 N=a^b2
∵MN=a^b1 * a^b2
=a^(b1+b2)
∴ loga MN=b1+b2=loga M+loga N

Answer 3

(1) log2 4= 2 log2 16= 4 log2 64=6
(2) 4x16=64 log2 4+log2 16=log2 64
(3)loga M+loga N=M*N
loga M=n M=a^n loga N=m N=a^m
MN=a^n * a^m
=a^(n+m)
由对数定义 loga MN=n+m=loga M+loga N

Answer 4

头晕