Question

已知函数f(x)=x^2+2x-4Inx (1)求函数f(x)的单调区间

Answer 1

解:由已知得f(x)=x²+2x-4lnx (x>0)
那么f'(x)=2x+2-4/x
=2(x²+x-2)/x
=2(x-1)(x+2)/x
当0<x<1时，f'(x)<0，减
当x>1时， f'(x)>0，增
综上，f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+∞) 。

Answer 2

先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+4/x 在（0,1）上单调函数，即x在（0，1）上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+4/x=(2x^2+2x+4)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x^2+2x+4
若△=4-8*4<0 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8*4≥0 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 f'(x)≥0 函数单调递增

Answer 3

f(x)=x²+2x-4lnx (x>0)
那么f'(x)=2x+2-4/x
=2(x²+x-2)/x
=2(x-1)(x+2)/x
当0<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0
所以f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+∞)