Question

已知 奇 函数f(X)在区间【0,+∝)单调增加,则满足f(2x-1)<f(1/3)的x取值范围是

顺便归纳下这道题 是奇函数和偶函数的解题不同点

Answer 1

f(x)是奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递增
那么f(x)在(-∞，0)上也单调递增
而函数f(x)连续，所以f(x)在R上单调递增
那么就有2x-1<1/3，x<2/3

如果f(x)是偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增
那么f(x)在(-∞，0)上就是单调递减的
而由f(2x-1)<f(1/3)就应该得到：
-1/3<2x-1<1/3，那么1/3<x<2/3

这都是根据奇偶函数的图像特点来做的

Answer 2

解：
函数是奇函数，f(-x)=-f(x)
x<0时，-x>0 随-x递增，f(-x)单调递增，-f(x)单调递增，f(x)单调递减，此时x单调递减，因此x<0时，f(x)单调递增。
又f(-0)=f(0)=-f(0)
2f(0)=0
f(0)=0
函数在R上单调递增。

f(2x-1)<f(1/3)
2x-1<1/3
2x<4/3
x<2/3

Answer 3

因为奇 函数f(X)在区间【0,+∝)单调增加，所以f（x）在（-∝，,+∝)也单调增加
由f(2x-1)<f(1/3)有2x-1<1/3，x<2/3
奇函数:在两个对称区间上增减性相同,图像关于原点对称
偶函数:在两个对称区间上增减性相反,图像关于y轴对称

Answer 4

2x-1<1/3 x<2/3 奇函数在整个定义域原点两侧单调性相同，偶函数相反