Question

已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线X-3Y+ 3=0上，则|/PA/-/PB/|的最大值是多少？

求点p坐标
答案是(2,5)
1、当A,B在l同侧时，做直线AB与直线l的交点就是点P的位置
2、当A,B在l异侧时，将点A对称到点B的同侧，转化为（1）的形式
不是直接连线啦= =我自己再做做好了

Answer 1

P是直线x-3y+3上的任意一点，若PAB构成三角形，则有|PA|-|PB|＜|AB|；当PAB为一直线时，
||PA|-|PB||获最大值|AB|。
直线AB的方程是y=2x+11，它与直线x-3y+3=0的交点的坐标是（-6，-1），即所求P点的坐标。
所求最大值为|AB|=√[(15-5)²+(2+3)²]=√125=5√5。
附，将原题给出的答案（2，5）代入已知直线得2-3×5+3=-10≠0，原答案显然是错的。

追问

我觉得应该是B的对称点,B1 当PAB1为一直线时 最大吧[因为是非同侧点

追答

用对称点可以求两条线段和的最小值；本题是求两条线段差的最大值。利用“三角形两边之差小于第三边”解决。

Answer 2

过两定点A（-3，5），B（2，15）为y=2x+11与X-3Y+ 3=0组成方程组，觖得x=-6，y=-1
当点p的坐标为（-6，-1）时，则|/PA/-/PB/|取最大值，最大值是|AB|=5根号5