三题高等数学 30
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由相似三角形不难求得所取薄水层的半径y=15-(1/2)x.
因此薄水层的微体积dv=πy²dx=π[15-(1/2)x]²dx
因此将此薄水层提升至杯口所需要的微功dA=πγx[15-(1/2)x]²dx
故将全部水都提升到杯口所需的总功A=∫[0,10]πγx[15-(1/2)x]²dx
=πγ∫[0,10][225x-15x²+(1/4)x³]dx=πγ[(225/2)x-5x³+x^4][0,10]
=6125πγ(kgm)，水的比重γ=1，因此总功A=6125kgm=61250Nm.
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是哪一提
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图7-16是第3题的图，我看错了，把它看成第1题的图了。下面重作。
2.依题意，介质阻力F=k(dx/dt)²=k(6t)²=36kt²;克服介质阻力所作的功A:
x=0时t=0；x=12时t=2；故A=36k∫[0,2]t²dt=12k[t³][0,2]=96k;
3.如图7-16。设所取薄层的宽度为2y，那么由相似三角形可得：
(y-3)/2=(20-x)/20; 化简得 y=5-(1/10)x；
微面积所受的微压力dF=γx[15-(1/2)x]dx；其中水的比重γ=1吨/m³；
故得总压力F=∫[0,20][15x-(1/2)x²]dx=[(15/2)x²-(1/6)x³][0,20]=7000/3(吨)
1.
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